# Luca Eliseo Pavesi — Quantum Distortion Gravity

> Sito di ricerca di Luca Eliseo Pavesi, fisico indipendente. Gravità metrica-affine con invarianza di Weyl gauged (QDG). Ogni affermazione ha uno stato: Derivato, Input, Modello, Aperto, Non affermato, Ritirato. QDG è una proposta: non si afferma sicurezza asintotica, assenza di ghost né predittività.

## Articoli (versione 2)
- [Quantum Distortion Gravity: Classical Foundations, Gauge Structure and the Einstein–Hilbert Flow with QDG-Like Matter](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-main_oneloop): n_f = 3: (G*, λ*) = (2.73, −0.318), esponenti reali (2.21, 0.72). Non affermato: Nessuna affermazione di assenza di ghost (un termine C² è generato a un loop). L'anomalia di Weyl del sistema gauged è aperta. Il settore gauged di Weyl non è nel flusso.
- [Quantum Distortion Gravity: A Fixed Point at n_f = 3 in the Einstein–Hilbert Flow with QDG-Like Matter](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-beta_functions): Esiste per ogni n_f < 10 · 9 regolatori su 9. Non affermato: Non è evidenza che QDG sia asintoticamente sicura: è un enunciato di esistenza in una troncazione. Posizione ed esponenti dipendono fortemente dal regolatore.
- [Quantum Distortion Gravity: Hidden Matter Sectors and the Fixed Point of the Einstein–Hilbert Flow](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-hidden_sector): un vettore nascosto basta a n_f = 3 · ne servono sette per il Modello Standard. Non affermato: Gli enunciati dipendono dallo schema di cutoff per la materia; nulla di tutto ciò riguarda la sicurezza asintotica di QDG.
- [Conditional Bounds on the Matter Content from the Existence of an Ultraviolet Fixed Point in Quantum Distortion Gravity: Model Flow versus Derived Flow](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-matter_bound): 4.8966 (modello) contro 10 (EH derivato). Non affermato: Nessuno dei due numeri, 4.8966 e 10, è un limite su QDG: il settore di Weyl gauged non è in nessuno dei due flussi.
- [Batalin–Vilkovisky Functional Renormalization Group for Quantum Distortion Gravity: Regulator-Induced Symmetry Breaking, Anomaly Status and Fixed-Point Existence](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-bvfrg): (c, a) = (11/30, 53/120) per 3 Dirac + 2 Proca. Non affermato: L'anomalia della simmetria di Weyl gauged è aperta. Gauge dipendenza e accoppiamenti non minimali non sono inclusi.
- [Flow Equations for Tensorial Operators in Quantum Distortion Gravity, and the Open Problem of BRST Compatibility](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-master_equation): la compatibilità BRST in senso naïve è negativa. Non affermato: Se questo termine sia controllabile o eliminabile con una regolarizzazione BRST-invariante è un problema aperto; l'input a tre punti non è stato calcolato.
- [The Spectral Action and the Wetterich Equation in Quantum Distortion Gravity: What the Dirac Operator Can and Cannot Generate](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-spectral_wetterich): (X, Y) = (2, −4) per fermione di Dirac. Non affermato: Non è stabilita un'origine spettrale del settore di Weyl, del blocco del gravitone né di tutto l'insieme.
- [The WISC Criterion in the Einstein Frame: Accessibility of the Conformal Point in Scalar-Tensor Gravity](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-wisc): riduzione verificata contro l'integrazione diretta a 2×10⁻¹². Non affermato: In QDG il dilatone è puro gauge: raggiungere φ = 0 è un enunciato su una trasformazione di gauge singolare. Il settore di Weyl oltre il dilatone non è analizzato.
- [Regulator Dependence of the Asymptotic-Safety Fixed Point in the R² Truncation with Standard-Model Matter Content](https://CAMBIA-CON-IL-TUO-DOMINIO/#p-rre_r2): s_fold = 1.07210. Non affermato: Non si afferma che il Modello Standard sia asintoticamente sicuro.

## Voci con stato
- [Derivato] Decomposizione irriducibile della distorsione: Ogni D_{ρμν} si scrive in modo unico come parte assiale, tre vettori di traccia e un resto privo di tracce e di parte totalmente antisimmetrica. Il conteggio delle componenti è 64 = 4 + 12 + 48. La matrice che lega le tracce (A,B,C) ai vettori (P,Q,R) è M = 3·1 + J, con autovalori 6, 3, 3, quindi invertibile. Controllato numericamente su una metrica lorentziana generica (residui ≤ 10⁻¹³).
- [Derivato] Tracce e vettore assiale in termini di torsione e non-metricità: Con t_ν = T^σ_{σν}, N_μ = Q_{μν}^ν e N̄_ρ = Q^μ_{μρ}: A = t + N/2, B = N/2, C = −t + N̄ − N/2. Il vettore assiale a^σ = (1/12) ε^{σρμν} T_{ρμν} è una quantità di pura torsione.
- [Derivato] Teorema no-go sugli invarianti nudi: Una forma quadratica F[D] a coefficienti costanti è invariante sotto g → Ω²(x) g (con Γ fisso) solo se F = 0. Già per Ω costante, la densità √−g F scala come Ω^{+2}: il peso omogeneo non può essere compensato da costanti. La dimostrazione non dipende dalla forma dello shift inomogeneo. L'ostruzione sparisce se le costanti sono sostituite da β_i φ², con il dilatone φ di peso −1.
- [Derivato] Variazione locale sotto Weyl infinitesima: La variazione di ∫√−g Σ α_i I_i ha una parte algebrica (2ω Σ α_i I_i) e una proporzionale a ∂ω. I coefficienti della seconda sono verificati per differenziazione a passo complesso (residuo ≤ 2×10⁻¹⁵). Variare un solo fattore di I₂ darebbe un coefficiente sbagliato e il controllo lo mostra.
- [Derivato] Combinazioni invarianti per traslazione: Una forma quadratica è invariante sotto lo shift D → D − I[v] per ogni v se e solo se N_F (1,1,−1)ᵀ = 0. Le forme pari invarianti per shift formano un sottospazio di dimensione 8 dello spazio a 11 dimensioni. In span(I₁,I₂,I₃) è la retta generata da I⋆ = 2I₂ + I₃; con I₅ si aggiunge I₁ − I₅. Per questi, √−g φ² I⋆ e √−g φ²(I₁ − I₅) sono esattamente invarianti di Weyl, senza vettore di Weyl.
- [Derivato] Cosa impone e cosa non impone il no-go: Il no-go impone un compensatore di peso −2 (qui φ²). Non impone il vettore di Weyl V_μ: le forme invarianti per shift non ne hanno bisogno. La costruzione gauged con tre coefficienti liberi β_i è una scelta che permette più operatori, non una necessità.
- [Derivato] Azione troncata Weyl-invariante e gauge unitario: L'azione a due derivate costruita con gli invarianti Weyl-covarianti I_i[D̃] ha i coefficienti β_i liberi: non sono fissati dalla simmetria di Weyl, quindi QDG si presenta come teoria di campo efficace. In gauge unitario φ = φ₀ si riduce a gravità di Einstein più due campi vettoriali massivi (V_μ e il vettore assiale ã_μ) con un settore ausiliario algebrico.
- [Derivato] Gradi di libertà: otto, al livello lineare: Attorno allo spazio piatto con φ = φ₀ il settore bosonico quadratico propaga 2 (gravitone) + 3 (V_μ) + 3 (ã_μ) = 8 gradi di libertà, con 8 vincoli di prima classe. Con la fluttuazione del dilatone il conteggio è ancora 8, con 10 vincoli. Nei punti degeneri cambia: β₁ + β₂ = 0 dà 7. Il conteggio è lineare: non è un enunciato non perturbativo.
- [Aperto] Il termine C² è generato a un loop: Un termine di Weyl al quadrato è generato a un loop. Di conseguenza non si afferma l'assenza di ghost: la versione precedente lo affermava, e l'affermazione è ritirata. L'unitarietà è controllata solo a livello albero.
- [Derivato] Nilpotenza BRST ed equazione master classica: Le trasformazioni BRST di Weyl ⋊ Diff sono nilpotenti e l'azione BV soddisfa l'equazione master classica. Le cociclicità di Weyl sono stabilite. È un enunciato classico.
- [Aperto] Anomalia di Weyl della simmetria gauged: I coefficienti di anomalia della simmetria di Weyl gauged non sono noti. Il gravitone non ha una coppia (c, a). Per il contenuto di materia con n_f = 3 Dirac e due Proca si ha (c, a) = (11/30, 53/120): ogni Dirac dà (6/120, 11/360) e ogni Proca dà un vettore più uno scalare di Stueckelberg.
- [Derivato] Le 60 componenti ausiliarie: Le 60 componenti non assiali della distorsione Weyl-covariante sono ausiliarie con propagatore costante: formano un blocco gaussiano ultralocale che non contribuisce a nessun coefficiente dipendente dalla curvatura. Il vettore assiale è un campo di Proca e contribuisce.
- [Derivato] Identità di Slavnov–Taylor modificata: Per un regolatore che non rispetta la BRST si ricava l'identità modificata con un termine esplicito 𝒦_k, e si mostra che il flusso di Wetterich la preserva. La «terza equazione» per ∂_t𝒦_k è una condizione di integrabilità e una diagnostica delle troncazioni, non una legge dinamica indipendente.
- [Derivato] Equazione di flusso per operatori tensoriali: Il funzionale di risposta 𝒯_I = ∂Γ_k/∂𝒥 è la funzione a un punto di 𝒪_I nella teoria regolata a campo medio fissato e obbedisce a un'equazione chiusa, lineare, del second'ordine, il cui unico input oltre il propagatore è l'Hessiano di 𝒯_I stesso. Verificata in un modello a due variabili con integrale regolato esattamente risolubile.
- [Aperto] Compatibilità BRST del flusso: In senso naïve la risposta è negativa: un regolatore quadratico indipendente dai campi non è BRST-invariante e nel modello l'identità di Ward è violata da un termine esplicito non nullo. Se per la troncazione completa di QDG il termine sia controllabile resta un problema aperto: l'input a tre punti non è stato calcolato.
- [Derivato] Il flusso di Einstein–Hilbert con materia: Dall'equazione di Wetterich (cutoff ottimizzato, gauge armonico α = 1, split lineare, S⁴) con materia minimale caratterizzata da due interi (X, Y) si ottengono la dimensione anomala η e le funzioni beta. Con u = 1 − 2λ il punto fisso si riduce a una cubica in u. Tutto vale nella troncazione; il settore di Weyl gauged non è nel flusso.
- [Derivato] Riduzione a una cubica: I punti fissi non gaussiani soddisfano una cubica in u = 1 − 2λ con c = 14 − X. Per ogni radice con u > 0, N > 0 e 1 − g B₂ > 0 si ha g* = 2π/N e λ* = (1 − u)/2. Il codice è in appendice al paper e riprodotto qui in JavaScript con 20 controlli numerici.
- [Derivato] Gravità pura: Per X = Y = 0 il punto fisso è a G* = 0.7073, λ* = 0.1932 con una coppia complessa di esponenti θ = 1.475 ± 3.043 i.
- [Derivato] Il punto fisso a n_f = 3: Con 3 fermioni di Dirac e due Proca nel limite privo di massa: G* = 2.73, λ* = −0.318, esponenti reali positivi (2.21, 0.72). Esiste per tutti e nove i regolatori provati ma si muove molto con il regolatore e con la convenzione di cutoff della materia. Per il cutoff ottimizzato è fuori dall'intervallo G* < 2, λ* > −1 in cui la troncazione è di norma considerata affidabile.
- [Derivato] Esistenza per ogni n_f < 10: Con n_f Dirac e due Proca il punto fisso esiste per ogni n_f < 10 (11 con due vettori privi di massa). Il bordo corrisponde a X < 14. Avvicinandosi al bordo i punti fissi vanno via a infinito: g*(10 − n_f) → 52π/7. λ* cambia segno a n_f = 17/6; gli esponenti diventano reali a n_f ≈ 2.8734.
- [Derivato] Settori nascosti come spostamenti in (X,Y): Nessun settore nascosto è necessario perché esista il punto fisso. Vettori privi di massa (e, per materia di tipo QDG, anche scalari) lo riportano verso quello della gravità pura: per n_f = 3 ne basta uno; ne servono sette per il Modello Standard con il cutoff ottimizzato. Fermioni di Dirac nascosti lo allontanano e, nella direzione ricca di fermioni, lo distruggono per fuga. Con un cutoff per la materia funzione solo di −D̄² i coefficienti cambiano e la fuga fermionica non compare nei casi provati.
- [Modello] Limite fenomenologico 4.8966 contro limite EH 10: Il numero n_f ≤ 4.896577961599 viene da un polinomio di grado 7 (otto coefficienti riprodotti in aritmetica esatta, valore critico a 10⁻¹³). Esce dal punto singolare (G, λ) = (1, 1 − √6/2) del flusso, dove numeratore e denominatore di η si annullano insieme. È un limite su un solo coefficiente del modello, Y ≥ −13.586. Nel flusso EH derivato il limite corrispondente è sull'altro coefficiente, X < 14.
- [Derivato] Dipendenza dal regolatore: Nove regolatori collocano la fine del ramo tra 9.4 e 10.8. Con un cutoff per la materia funzione solo di −D̄² il limite scompare (nessuna fine fino a n_f = 10⁴). I due flussi danno numeri diversi, 4.8966 e 10, per lo stesso contenuto, ed entrambi sono condizionati alla troncazione, alla convenzione di cutoff e al conteggio dei due vettori.
- [Derivato] Troncazione R² con materia del Modello Standard: Regolatore esponenziale R⁽⁰⁾(y) = s y/(e^{sy} − 1). In gravità pura il punto fisso (tre direzioni rilevanti, coppia complessa) c'è per ogni s in [1, 2.5]. Con N_S = 4, N_D = 22.5, N_V = 12 c'è un punto fisso con tre esponenti reali positivi per s > s_fold = 1.07210; a s_fold scompare in una biforcazione sella-nodo e l'esponente maggiore è dell'ordine di 4×10³ perché le dimensioni anomale sono vicine a un polo. Per N_D = 27 non c'è piega ma una fuga per s > 1.083.
- [Derivato] L'operatore di Dirac in QDG: Il fermione si accoppia a metrica, dilatone (Yukawa) e vettore assiale ã_μ, ma non al vettore di Weyl V_μ: il termine cinetico di Dirac è già invariante di Weyl e un accoppiamento a V_μ sarebbe anti-hermitiano. I coefficienti di Seeley–DeWitt a₂ e a₄ non contengono V_μ, quindi l'azione spettrale fermionica non genera né termine cinetico né di massa per il vettore di Weyl.
- [Derivato] L'azione spettrale con cutoff dato dal dilatone: Se la scala di cutoff è sostituita dal dilatone, l'operatore di Dirac è Weyl-covariante a meno di una similitudine, e Tr f(𝒟_φ²/κ₀²) è esattamente invariante di Weyl. Coincide con l'azione spettrale ordinaria della metrica in gauge unitario ĝ = (φ/φ₀)² g e dipende da V_μ solo attraverso il suo valore di puro gauge.
- [Derivato] Il blocco fermionico di Wetterich è un conteggio spettrale: Per un cutoff fermionico di tipo Litim il blocco fermionico del flusso equivale a meno Tr θ(k² − 𝒟²). Con i coefficienti del nucleo del calore riproduce i contributi di Dirac (X, Y) = (2, −4) al flusso EH, e analogamente per scalari e vettori. Test di controllo: coppia di anomalia conforme di Dirac (c, a) = (6/120, 11/360).
- [Aperto] Cosa non è stabilito: Non è stabilita un'origine spettrale del settore del vettore di Weyl, del blocco del gravitone né di tutto l'insieme.
- [Derivato] Il criterio WISC: Per la teoria scalare-tensore (1/12) φ² R − ½ (∂φ)² − V(φ), la regola «la teoria è singolare se e solo se V(0) = 0» fallisce in entrambe le direzioni. Il problema cosmologico si riduce esattamente a un campo canonico nel frame di Einstein, χ = √12 M ln φ, con potenziale Ṽ = 36 M⁴ V/φ⁴: φ → 0 corrisponde a χ → −∞. Conta il segno di w′(φ), con w = V/φ⁴.
- [Derivato] Tipi di arrivo a φ = 0: Per V > 0: φ = 0 è inaccessibile se w′ ≤ 0 vicino all'origine; se w′ > 0 è raggiunto monotonicamente, solo per t → ∞ (tipo II), da un insieme aperto esplicito di dati iniziali (dimostrato). Per V < 0: collassi in tempo finito (tipo I) con legge analitica φ ∝ (t_s − t)^{1/(3√2 − 1)} (numerico). Riduzione verificata contro l'integrazione diretta del frame di Jordan a 2×10⁻¹².
- [Derivato] Cosa significa per QDG: In QDG il dilatone è puro gauge, quindi l'accessibilità di φ = 0 è un enunciato su una trasformazione di gauge singolare. L'unico potenziale invariante di Weyl, V = λ φ⁴, è regolare. Il settore di Weyl oltre il dilatone non è analizzato.
- [Non affermato] Sicurezza asintotica di QDG: Non si afferma che QDG sia asintoticamente sicura. I flussi calcolati sono flussi di Einstein–Hilbert (e R²) con materia minimale; il settore di Weyl gauged e il settore di distorsione non vi sono inclusi.
- [Non affermato] Assenza di ghost: Non si afferma l'assenza di ghost: un termine C² è generato a un loop.
- [Non affermato] Sicurezza asintotica del Modello Standard: Non si afferma che il Modello Standard accoppiato alla gravità sia asintoticamente sicuro.
- [Aperto] Contenuto predittivo: I coefficienti β_i del settore di distorsione non sono fissati dalla simmetria. QDG è una proposta con struttura di teoria di campo efficace: i β_i sono coefficienti di Wilson da fissare per matching o per misura.

## Ritirato
- Gravitone senza ghost e stabilità del settore di Weyl → Non affermato (aperto). Unitarietà solo a livello albero.
- Assenza di capelli (no-hair) come teorema → Rimosso. Non compare come risultato.
- Inflazione di tipo α-attractor da QDG → Rimosso. Non compare come risultato.
- Termine di Nieh–Yan come parte della costruzione → Rimosso.
- Coefficienti (α₁, α₂, α₃) = (1, −1, −3) che rendono invariante l'azione ultravioletta → Falso: sostituito dal teorema no-go e dall'azione con β_i φ².
- Per n_f = 3 non esiste un punto fisso non banale → Nel flusso EH derivato il punto fisso esiste per ogni n_f < 10.
- La sicurezza asintotica richiede un grande settore nascosto → Nessun settore nascosto è necessario per l'esistenza del punto fisso.
- Esiste un punto fisso solo per n_f ≤ 4.8966 → Ricondotto a ciò che è: nel flusso EH il limite corrispondente è n_f < 10.
- Bordi s = 1.0344 e s = 1.0722 dove l'esponente maggiore diverge (troncazione R²) → C'è una sola piega, a s = 1.07210.
- Articolo «On the Quantum Distortion Gravity», JAGP 1(2), 97–118 → Sostituito dalla serie di nove articoli v2.

## Dati in formato macchina
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